Answer:
please give me the brilliant answer okay bro
Step-by-step explanation:
Öncelikle, (√3, 1) noktasının orijin etrafında 60° pozitif yönde döndürülmesiyle elde edilen noktayı bulalım.
Verilen noktanın koordinatları (x, y) = (√3, 1) olduğundan, döndürme dönüşümü formülü olan:
\[
x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)
\]
\[
y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)
\]
burada θ 60°'dir.
\[
x' = √3 \cdot \cos(60°) - 1 \cdot \sin(60°)
\]
\[
x' = (√3/2) - (1/2)
\]
\[
x' = (√3 - 1)/2
\]
\[
y' = √3 \cdot \sin(60°) + 1 \cdot \cos(60°)
\]
\[
y' = (√3/2) + (1/2)
\]
\[
y' = (√3 + 1)/2
\]
Bu nokta, (x', y') = ((√3 - 1)/2, (√3 + 1)/2) olacaktır.
Şimdi, bu noktanın ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim, ekseni boyunca negatif yönde 2 birim ötelenmesi gerekiyor. Dolayısıyla, bu öteleme dönüşümü şu şekilde ifade edilebilir:
\[
x'' = x' + 3
\]
\[
y'' = y' - 2
\]
Bu dönüşümleri uygulayarak son noktayı bulabiliriz:
\[
x'' = ((√3 - 1)/2) + 3
\]
\[
x'' = (√3 - 1)/2 + 6/2
\]
\[
x'' = (√3 + 5)/2
\]
\[
y'' = ((√3 + 1)/2) - 2
\]
\[
y'' = (√3 + 1)/2 - 4/2
\]
\[
y'' = (√3 - 3)/2
\]
Sonuç olarak, noktanın dönme ve öteleme dönüşümlerinden sonra elde edilen koordinatları:
\[
(x'', y'') = ((√3 + 5)/2, (√3 - 3)/2)
\]
