Answer:
[tex] y_{t} = 253.94 m [/tex]
Explanation:
Para resolver este problema debemos contemplar dos tramos.
En el primer tramo, la fuerza aplicada impulsa al cuerpo a subir una altura dada debido a la aceleración que genera esa fuerza.
[tex] \Sigma F = ma [/tex]
[tex] F - P = ma [/tex]
[tex] F - mg = ma [/tex]
En donde:
F: es la fuerza aplicada = 60 N
P: es el peso del cuerpo = mg
m: es la masa del cuerpo = 4 kg
g: es la aceleración debido a la gravedad = 9.81 m/s²
a: es la aceleración
Entonces, la aceleración generada por la fuerza aplicada es:
[tex] a = \frac{F - mg}{m} = \frac{60 N - 4kg*9.81 m/s^{2}}{4 kg} = 5.19 m/s^{2} [/tex]
Ahora, debemos calcular la altura recorrida mientras el cuerpo está acelerado hacia arriba:
[tex] y_{{1}} = y_{0} + v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} [/tex]
En donde:
[tex] y_{1}[/tex]: es la altura final del tramo 1 =? [tex] y_{0}[/tex]: es la altura inicial = 0
[tex] v_{0}[/tex]: es la velocidad inicial = 0 (parte del reposo)
t: es el tiempo = 8 s
[tex] y_{1} = 0 + 0 + \frac{1}{2}5.19 m/s^{2}*(8 s)^{2} = 166.08 m [/tex]
Por lo tanto, mientras el cuerpo está acelerado (durante los 8 s) recorre 166.08 metros.
Ahora, en el segundo tramo el cuerpo sigue subiendo hasta alcanzar una altura máxima para luego comenzar a descender. Podemos usar la siguiente ecuación para calcular la altura recorrida.
[tex] v_{f}^{2} = v_{0}^{2} - 2gy_{2} [/tex]
En donde:
[tex] v_{f}[/tex]: es la velocidad final = 0 (en la altura máxima)
[tex] v_{0}[/tex]: es la velocidad inicial
Primero debemos encontrar la velocidad inicial en el segundo tramo, que es igual a la velocidad final del primer tramo:
[tex] v_{f} = \sqrt{v_{0} + 2ay_{1}} = \sqrt{0 + 2*5.19 m/s^{2}*166.08 m} = 41.52 m/s [/tex]
Entonces, la altura recorrida en el segundo tramo es:
[tex] y_{2} = \frac{v_{0}^{2} - v_{f}^{2}}{2g} = \frac{(41.52 m/s)^{2} - 0}{2*9.81 m/s^{2}} = 87.86 m [/tex]
Finalmente, la altura máxima es:
[tex]y_{t} = y_{1} + y_{2} = 166.08 m + 87.86 m = 253.94 m[/tex]
Espero que te sea de utilidad!
