Answer:
tarro corto
Step-by-step explanation:
Aquí tenemos que comprar el frasco que tiene el menor costo por volumen.
[tex]h_1[/tex] = Altura del frasco corto
[tex]h_2[/tex] = La altura del frasco alto es el doble que el del frasco corto. = [tex]2h_1[/tex]
[tex]d_1[/tex] = Diámetro del frasco corto
[tex]d_2[/tex] = El diámetro del frasco alto es la mitad del frasco corto = [tex]\dfrac{1}{2}d_1[/tex]
El volumen de un cilindro es [tex]\pi \dfrac{d^2}{4}h[/tex]
La razón de los volúmenes de los frascos es
[tex]\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{\pi\dfrac{d_1^2}{4}h_1}{\pi\dfrac{d_2^2}{4}h_2}\\\Rightarrow \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{d_1^2h_1}{d_2^2h_2}\\\Rightarrow \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{d_1^2h_1}{(\dfrac{1}{2}d_1)^22h_1}\\\Rightarrow \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{d_1^2h_1}{\dfrac{1}{4}d_1^22h_1}\\\Rightarrow \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}\\\Rightarrow \dfrac{V_1}{V_2}=2\\\Rightarrow V_1=2V_2[/tex]
El costo del frasco corto por unidad de volumen es
[tex]\dfrac{8000}{V_1}=\dfrac{8000}{2V_2}=\dfrac{4000}{V_2}[/tex]
El costo del frasco alto por unidad de volumen es
[tex]\dfrac{4500}{V_2}=\dfrac{4500}{V_2}[/tex]
[tex]\dfrac{4000}{V_2}<\dfrac{4500}{V_2}[/tex]
Entonces, el costo del frasco corto por unidad de volumen es menor que el costo por unidad de volumen del frasco alto.
Por lo tanto, deberíamos tomar el frasco corto.
