Answer:
En síntesis, se requiere utilizar cajas con capacidad para 28 memorias. Al no mezclarse los colores, requerimos utilizar 3 cajas para las memorias rojas, 7 cajas para las memorias azules y 9 cajas para las memorias verdes.
Step-by-step explanation:
La cantidad de cajas es igual a la cantidad de memorias dividida por la capacidad de una caja. Al indicarse que las memorias serán guardadas en cajas de igual capacidad, sin mezclar los colores y con el mayor número posible de artículos, podemos utilizar el concepto de máximo común divisor, cuyo procedimiento mostramos a continuación:
(i) Realizamos la descomposición factorial de cada número:
Memorias rojas:
[tex]84 = 2\times 2 \times 3\times 7[/tex]
Memorias azules:
[tex]196 = 2\times 2\times 7\times 7[/tex]
Memorias verdes:
[tex]252 = 2\times 2\times 3 \times 3 \times 7[/tex]
(ii) Hallamos los números primos en común que tiene cada colección de memorias:
[tex]S=\{2,2,7\}[/tex]
(iii) Calculamos el máximo común divisor al multiplicar los elementos del conjunto S:
[tex]M.C.D. = 2\times 2\times 7[/tex]
[tex]M.C.D. = 28[/tex]
Esto quiere decir que cada caja debe llevar 28 memorias del mismo color. Finalmente, calculamos la cantidad requerida de cajas para cada memoria.
Memorias rojas:
[tex]n_{R} = \frac{84}{28}[/tex]
[tex]n_{R}= 3[/tex]
Memorias azules:
[tex]n_{A} = \frac{196}{28}[/tex]
[tex]n_{A} = 7[/tex]
Memorias verdes:
[tex]n_{V} = \frac{252}{28}[/tex]
[tex]n_{V} = 9[/tex]
En síntesis, se requiere utilizar cajas con capacidad para 28 memorias. Al no mezclarse los colores, requerimos utilizar 3 cajas para las memorias rojas, 7 cajas para las memorias azules y 9 cajas para las memorias verdes.
