Answer:
En 5 horas se habrá enterado todo el pueblo.
Step-by-step explanation:
Sabemos que en un pueblo 5 personas escucharon una noticia.
Una hora más tarde, cada una de ellas le contó la noticia a otras 5.
Luego, éstas contaron la noticia a otras 5 y así sucesivamente.
Nadie cuenta ni escucha la noticia más de una vez y en ese pueblo hay un poco más de 19000 habitantes.
La ecuación a desarrollar para resolver el problema es la siguiente :
Comenzamos con 5 personas que escucharon la noticia a la ''hora 0''.
Una hora más tarde, cada una de ellas le contó a 5 personas, es decir , pasada la primera hora tendremos :
[tex]5+5^{2}=30[/tex] (I)
Las 5 personas originales de la ''hora 0'' más 25 personas que se enteraron pasada la primera hora. La ecuación que planteamos es la siguiente :
[tex]5^{1}+5^{2}+5^{3}+...+5^{x}>19000[/tex] (II)
Buscamos el valor de [tex]x[/tex] que satisface la ecuación (II).
Probando y realizando las sumas encontramos que :
[tex]5^{1}+5^{2}+5^{3}+5^{4}+5^{5}+5^{6}>19000[/tex]
[tex]19530>19000[/tex]
El valor de [tex]x[/tex] que satisface (II) es [tex]x=6[/tex].
Para hallar el número de horas nos fijamos que en (I) el valor del mayor exponente del 5 es el número 2. Para ese valor 2, el tiempo que pasó es una hora.
Entonces para nuestro [tex]x=6[/tex], el número de horas que pasaron son 5 horas (1 menos que el valor de [tex]x[/tex])
Todo el pueblo se habrá enterado en 5 horas de la noticia.
