Bonjours vous pouvez m'aidez avec cette exo svp
On considère la fonction définie pour tout réel différent de -2 par :
() =
1
+ 2
1. Tracer la courbe représentative de la fonction sur la calculatrice puis conjecturer le sens de
variation de la fonction sur ] − ∞; −2[ et sur ] − 2; +∞[.
2. Soient a et b deux réels appartenant à l’intervalle ] − 2; +∞[, tels que ≤ .
a) Montrer que
() − () =
−
( + 2)( + 2)
b) Quel est le signe des nombres − , + 2 et + 2 ?
c) En déduire que () − () ≤ 0.
d) En déduire le sens de variation de la fonction sur ] − 2; +∞[.
3.
a) En utilisant la calculatrice, résoudre graphiquement l’équation () = 4.
b) Vérifier la conjecture en résolvant algébriquement () = 4.
4. Montrer que
() − 2 =
−2 − 3
+ 2
5. Etudier le signer de () − 2 puis en déduire les solutions de l’inéquation () < 2.